№2. Вычислите наиболее удобным способом

Решение №2:

A) \( 4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} - 3\frac{2}{6} - 9\frac{1}{6} \)

Решение:

1. Сгруппируем целые числа и дроби: \( (4+1-3-9) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) - \frac{2}{6} - \frac{1}{6} \)
2. \( (5 - 12) + (1) - \frac{3}{6} \)
3. \( -7 + 1 - \frac{1}{2} \)
4. \( -6 - \frac{1}{2} = -6.5 \)

Ответ: -6.5

Б) \( \frac{13}{15} - \frac{1}{4} + 4\frac{2}{5} - 2\frac{1}{4} \)

Решение:

1. Сгруппируем целые числа и дроби: \( (4-2) + (\frac{13}{15} + \frac{2}{5}) - (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) \)
2. \( 2 + (\frac{13}{15} + \frac{6}{15}) - \frac{2}{4} \)
3. \( 2 + \frac{19}{15} - \frac{1}{2} \)
4. \( 2 + 1\frac{4}{15} - \frac{1}{2} = 3\frac{4}{15} - \frac{1}{2} \)
5. Приведем к общему знаменателю 30: \( \frac{3 \times 30 + 4 \times 2 - 1 \times 15}{30} = \frac{90 + 8 - 15}{30} = \frac{83}{30} \)

Ответ: 83/30

В) \( 2\frac{1}{4} + (\frac{1}{5} - \frac{3}{5} + \frac{7}{10}) \times \frac{1}{4} \)

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( \frac{2}{10} - \frac{6}{10} + \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)
2. Теперь умножим на \(\frac{1}{4}\): \( \frac{3}{10} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{40} \)
3. Прибавим к \(2\frac{1}{4}\): \( 2\frac{1}{4} + \frac{3}{40} = 2\frac{10}{40} + \frac{3}{40} = 2\frac{13}{40} \)

Ответ: 2 13/40

Г) \( (7.42 - (-11.48)) : \frac{1}{5} \times 0.35 \)

Решение:

1. Сначала раскроем скобки: \( 7.42 + 11.48 = 18.9 \)
2. Разделим на \(\frac{1}{5}\) (то же самое, что умножить на 5): \( 18.9 \times 5 = 94.5 \)
3. Умножим на 0.35: \( 94.5 \times 0.35 = 33.075 \)

Ответ: 33.075

Д) \( (-5.17 \times 1\frac{1}{6} + 1.67 \times \frac{4}{7}) : (-1\frac{1}{11}) \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные: \( -5.17 = -5\frac{17}{100} = -\frac{517}{100} \), \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), \( 1.67 = 1\frac{67}{100} = \frac{167}{100} \), \( 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11} \)
2. \( -\frac{517}{100} \times \frac{7}{6} = -\frac{3619}{600} \)
3. \( \frac{167}{100} \times \frac{4}{7} = \frac{668}{700} = \frac{167}{175} \)
4. \( -\frac{3619}{600} + \frac{167}{175} = -\frac{3619 \times 7 + 167 \times 24}{4200} = -\frac{25333 + 4008}{4200} = -\frac{29341}{4200} \)
5. Разделим на \(-1\frac{1}{11} = -\frac{12}{11}\): \( -\frac{29341}{4200} : (-\frac{12}{11}) = \frac{29341}{4200} \times \frac{11}{12} = \frac{322751}{50400} \)

Ответ: 322751/50400

Е) \( 0.319 \times (-\frac{2}{7}) - 4.781 \times 3.5 \times 0.048 \)

Решение:

1. \( 0.319 \times (-\frac{2}{7}) \approx -0.09114 \)
2. \( 4.781 \times 3.5 = 16.7335 \)
3. \( 16.7335 \times 0.048 \approx 0.8032 \)
4. \( -0.09114 - 0.8032 \approx -0.89434 \)

Ответ: ~ -0.89434

Ж) \( 0.014 \times \frac{1}{3} - 0.286 \times (-0.6) \times (-0.025) \)

Решение:

1. \( 0.014 \times \frac{1}{3} \approx 0.00467 \)
2. \( -0.286 \times (-0.6) = 0.1716 \)
3. \( 0.1716 \times (-0.025) = -0.00429 \)
4. \( 0.00467 - 0.00429 = 0.00038 \)

Ответ: 0.00038

З) \( 0.815 \times (-\frac{2}{3}) - \frac{1}{6} \times (-4.385) + 0.815 \times (-\frac{1}{6}) \times (-4.385) \times (-\frac{2}{3}) \)

Решение:

1. \( 0.815 \times (-\frac{2}{3}) \approx -0.5433 \)
2. \( -\frac{1}{6} \times (-4.385) \approx 0.7308 \)
3. \( 0.815 \times (-\frac{1}{6}) \approx -0.1358 \)
4. \( -0.1358 \times (-4.385) \approx 0.5957 \)
5. \( 0.5957 \times (-\frac{2}{3}) \approx -0.3971 \)
6. \( -0.5433 + 0.7308 - 0.3971 = 0.1875 - 0.3971 = -0.2096 \)

Ответ: ~ -0.2096

И) \( (-14.09) \times 2\frac{1}{6} - 6.3 \times (-\frac{1}{2}) - \frac{1}{6} \times 31 + (-\frac{1}{2}) \times (-14.09) \)

Решение:

1. \( (-14.09) \times 2\frac{1}{6} = -14.09 \times \frac{13}{6} \approx -30.547 \)
2. \( -6.3 \times (-\frac{1}{2}) = 3.15 \)
3. \( -\frac{1}{6} \times 31 = -31/6 \approx -5.167 \)
4. \( (-\frac{1}{2}) \times (-14.09) = 7.045 \)
5. \( -30.547 + 3.15 - 5.167 + 7.045 = -27.397 - 5.167 + 7.045 = -32.564 + 7.045 = -25.519 \)

Ответ: ~ -25.519

К) \( 74.7 \times \frac{2}{21} + (-105.3) \times \frac{2}{7} - (-105.3) \times \frac{2}{21} - 74.7 \times \frac{2}{7} \)

Решение:

1. \( 74.7 \times \frac{2}{21} \approx 7.114 \)
2. \( -105.3 \times \frac{2}{7} \approx -30.086 \)
3. \( -(-105.3) \times \frac{2}{21} = 105.3 \times \frac{2}{21} \approx 10.03 \)
4. \( -74.7 \times \frac{2}{7} \approx -21.343 \)
5. \( 7.114 - 30.086 + 10.03 - 21.343 = -22.972 + 10.03 - 21.343 = -12.942 - 21.343 = -34.285 \)

Ответ: ~ -34.285

Л) \( \frac{6}{10} - 2.391 - 0.109 \times \frac{5}{6} - 2.391 + 0.109 \times \frac{1}{10} \)

Решение:

1. \( \frac{6}{10} = 0.6 \)
2. \( 0.109 \times \frac{5}{6} \approx 0.0908 \)
3. \( 0.109 \times \frac{1}{10} = 0.0109 \)
4. \( 0.6 - 2.391 - 0.0908 - 2.391 + 0.0109 \)
5. \( 0.6 - 4.782 - 0.0908 + 0.0109 \)
6. \( -4.182 - 0.0908 + 0.0109 = -4.2728 + 0.0109 = -4.2619 \)

Ответ: ~ -4.2619