2. Вычислите неизвестное плечо рычага и определите, находится ли рычаг в равновесии: а) слева груз 2 кг на плече 2 см, справа груз 1 кг на неизвестном плече; б) слева два одинаковых груза по 1 кг на неизвестном плече, справа груз 500 г на плече 1 м; в) слева груз 5 кг на плече 2 м, справа груз 4 кг на плече 2 м; г) слева груз 1000 г на плече 20 см, справа груз 1 кг на плече 20 см.

Используем условие равновесия рычага: моменты сил должны быть равны, то есть \(F_1l_1=F_2l_2\). В школьных задачах массу можно использовать вместо силы тяжести, так как множитель \(g\) сокращается.

а) \(2\cdot2=1\cdot l\). Отсюда \(l=4\) см.

Ответ: неизвестное плечо равно 4 см; рычаг находится в равновесии.

б) Слева действуют два груза: \(m_1=1+1=2\) кг. Справа \(m_2=500\) г \(=0.5\) кг.

\(2\cdot l=0.5\cdot1\), поэтому \(l=0.25\) м \(=25\) см.

Ответ: неизвестное плечо равно 0,25 м, или 25 см; рычаг находится в равновесии.

в) Сравним моменты: \(M_1=5\cdot2=10\) кг·м, \(M_2=4\cdot2=8\) кг·м.

Так как \(10>8\), левый момент больше правого.

Ответ: рычаг не находится в равновесии; он будет поворачиваться в сторону груза 5 кг.

г) \(1000\) г \(=1\) кг. Моменты равны: \(M_1=1\cdot20=20\text{ кг·см}\), \(M_2=1\cdot20=20\text{ кг·см}\).

Ответ: рычаг находится в равновесии.