2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=-x^2+6x-5\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=3\).

На отрезке \([1,3]\) функция неотрицательна: \(-x^2+6x-5=-(x-1)(x-5)\ge 0\). Поэтому площадь равна интегралу функции над осью \(Ox\).

\[S=\int_1^3(-x^2+6x-5)\,dx=\left[-\frac{x^3}{3}+3x^2-5x\right]_1^3.\]

\[S=(-9+27-15)-\left(-\frac13+3-5\right)=3-\left(-\frac73\right)=\frac{16}{3}.\]

Ответ: \(\frac{16}{3}\) квадратных единиц.