2. Вычислите площадь треугольника MNK, если MK = 6, ∠N = 60°, ∠K = 45°.

Найдём третий угол: ∠M = 180° − 60° − 45° = 75°.

Сторона MK = 6 лежит напротив угла N. По теореме синусов: MN = 6 sin 60° / sin 75°, а NK = 6 sin 75° / sin 60°.

Площадь через две стороны и угол между ними K:

S = ½ · MN · NK · sin 45° = ½ · (6 sin 60° / sin 75°) · (6 sin 75° / sin 60°) · sin 45° = 18 sin 45° = 9√2.

Ответ: 9√2 квадратных единиц.