2. Вычислите предел функции lim (sin 8x / sin 19x) x→0

Решение:

Для вычисления предела воспользуемся эквивалентными функциями при \( x \to 0 \): \( \sin ax \sim ax \).

Следовательно, \( \sin 8x \sim 8x \) и \( \sin 19x \sim 19x \).

Подставим эквивалентные выражения в предел:

\[ \lim_{x\to0} \frac{\sin 8x}{\sin 19x} = \lim_{x\to0} \frac{8x}{19x} \]

Сократим \( x \):

\[ \lim_{x\to0} \frac{8}{19} = \frac{8}{19} \]

Ответ: \( \frac{8}{19} \).