2) Вычислите с помощью такого же приёма. а) сумму натуральных чисел от 1 до 40. 1 + 2 + 3 + … + 38 + 39 + 40 = (____ + ____) · ____ = ____. б) сумму натуральных чисел от 1 до 60.

а) Сгруппируем слагаемые попарно:

\((1+40)+(2+39)+\ldots +(20+21)\).

Сумма каждой пары равна \(1+40=41\). Всего пар:

\(40:2=20\).

Поэтому:

\(1+2+3+\ldots+40=(1+40)\cdot20=41\cdot20=820\).

Ответ: 820.

б) Сгруппируем слагаемые попарно:

\((1+60)+(2+59)+\ldots +(30+31)\).

Сумма каждой пары равна \(1+60=61\). Всего пар:

\(60:2=30\).

Поэтому:

\(1+2+3+\ldots+60=(1+60)\cdot30=61\cdot30=1830\).

Ответ: 1830.