\[\frac{5}{9}-\left(\frac{7}{8}-\frac{4}{9}\right)=\frac{5}{9}-\frac{7}{8}+\frac{4}{9}=\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)-\frac{7}{8}=1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}.\]
Ответ: \(\frac{1}{8}\).