2. Вычислите: в) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}\) г) \(2\frac{1}{10} : 1\frac{2}{5}\)

Решение:

в) Умножение дробей:

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (12):

\[ \frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \]

г) Деление смешанных чисел:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} \]\[ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{21}{10} : \frac{7}{5} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} = \frac{105}{70} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (35):

\[ \frac{105}{70} = \frac{105 \div 35}{70 \div 35} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \]

Ответ: в) \(\frac{2}{3}\); г) \(1\frac{1}{2}\).