2. Вычислите. Введите ответ в предложенное поле. В ответе укажите только число без пробелов. Для приготовления большой пиццы используют столько же теста, сколько для приготовления 3 маленьких диаметром 12 см. Известно, что плотность большой пиццы равна плотности маленькой. Чему равен диаметр большой пиццы?

Решение:

Пусть \( V_б \) — объём большой пиццы, \( V_м \) — объём маленькой пиццы.

Пусть \( m_б \) — масса большой пиццы, \( m_м \) — масса маленькой пиццы.

Пусть \( \rho \) — плотность теста (одинаковая для обеих пицц).

Из условия, масса теста для большой пиццы равна массе теста для 3 маленьких пицц:

\( m_б = 3 v m_м \)

Так как плотность одинакова \( \rho = \frac{m}{V} \) → \( m = \rho v V \), то:

\( \rho v V_б = 3 v \rho v V_м \)

Так как \( \rho \) одинаковая и не равна нулю, можем её сократить:

\( V_б = 3 v V_м \)

Объём пиццы (цилиндра) вычисляется по формуле \( V = p r^2 h \), где \( r \) — радиус, \( h \) — высота.

Предположим, что пиццы имеют одинаковую толщину (высоту) \( h \).

\( p r_б^2 h = 3 v p r_м^2 h \)

Сокращаем \( p \) и \( h \):

\( r_б^2 = 3 v r_м^2 \)

Радиус маленькой пиццы \( r_м = \frac{12}{2} = 6 \) см.

\( r_б^2 = 3 v 6^2 = 3 v 36 = 108 \)

\( r_б = v q08 \) см.

Диаметр большой пиццы \( d_б = 2 r_б \):

\( d_б = 2 v q08 \) см.

\( q08 = q36 v 3 \) → \( q08 = 6 v q3 \)

\( r_б = 6q3 \) см.

\( d_б = 2 v 6q3 = 12q3 \) см.

Приближенное значение \( q3 \approx 1.732 \):

\( d_б \approx 12 v 1.732 \approx 20.784 \) см.

Округляем до сотых: 20.78 см.

Ответ: 20.78