2. Вычислите a) r⁴ ∙ (3r): 3r 272 ∙ 3r b) w⁶ ∙ 4r 3r ∙ 8r в) (3 ∙ 2r⁰ + 7 ∙ 2r⁹) ∙ 52 (-1)⁷ ∙ (3 ∙ 8r)² r) 7ⁱ⁰ + 7⁶⁰ - 2 ∙ 7⁶¹ 6r ∙ 492

Решение:

Давай разберем каждое выражение по порядку:

а) r⁴ ∙ (3r): 3r
272 ∙ 3r

1. Числитель: r⁴ ∙ (3r): 3r = 4 ∙ 3⁲: 3r = 4 ∙ 3⁲⁺r = 4 ∙ 3⁳r


2. Знаменатель: 272 ∙ 3r = (3³)² ∙ 3r = 3⁶ ∙ 3r = 3⁶⁺r = 3⁸r


3. Деление: r⁴ ∙ 3⁳r / 3⁸r = 4 ∙ 3⁳⁺r⁻⁸r = 4 ∙ 3⁻r = 4 / 3² = 4 / 9

б) w⁶ ∙ 4r
3r ∙ 8r

1. Преобразуем степени: w⁶ ∙ (2²)² / 3r ∙ (2³)² = 6r ∙ 2⁴ / 3r ∙ 2⁶


2. Разложим 6r: (2 ∙ 3)r ∙ 2⁴ / 3r ∙ 2⁶ = (2r ∙ 3r) ∙ 2⁴ / 3r ∙ 2⁶


3. Сокращаем: 2r⁺⁴ / 2⁶ = 2⁶ / 2⁶ = 1

в) (3 ∙ 2r⁰ + 7 ∙ 2r⁹) ∙ 52
(-1)⁷ ∙ (3 ∙ 8r)²

1. Числитель: (3 ∙ 2r⁰ + 7 ∙ 2r⁹) = 2r⁹ (3 ∙ 2¹ + 7) = 2r⁹ (6 + 7) = 13 ∙ 2r⁹


2. Знаменатель: (-1)⁷ = -1. (3 ∙ 8r)² = 3² ∙ (2³)² = 9 ∙ 2⁶


3. Деление: (13 ∙ 2r⁹ ∙ 52) / (-1 ∙ 9 ∙ 2⁶) = (13 ∙ 2r⁹ ∙ (4 ∙ 13)) / (-9 ∙ 2⁶) = (169 ∙ 4 ∙ 2r⁹) / (-9 ∙ 2⁶) = (169 ∙ 2² ∙ 2r⁹) / (-9 ∙ 2⁶) = (169 ∙ 2⁷) / (-9 ∙ 2⁶) = (169 ∙ 2) / -9 = 338 / -9 = -338/9

г) 7ⁱ⁰ + 7⁶⁰ - 2 ∙ 7⁶¹
6r ∙ 492

1. Числитель: 7ⁱ⁰ + 7⁶⁰ - 2 ∙ 7⁶¹ = 7⁶¹(7⁴ + 7¹ - 2) = 7⁶¹(7² + 7 - 2) = 7⁶¹(49 + 7 - 2) = 7⁶¹(54)


2. Знаменатель: 6r ∙ 49² = (2 ∙ 3) ∙ (7²)² = 2 ∙ 3 ∙ 7⁴


3. Деление: (54 ∙ 7⁶¹) / (6 ∙ 7⁴) = (9 ∙ 6 ∙ 7⁶¹) / (6 ∙ 7⁴) = 9 ∙ 7⁶¹⁻⁴ = 9 ∙ 7² = 9 ∙ 49 = 441

Ответ:

• а) 4/9


• б) 1


• в) -338/9


• г) 441