Ответ:

Всем — местоимение; нравилась — глагол; собачка — имя существительное; Вьюшка — имя собственное, имя существительное.

Всем нравилась собачка Вьюшка.

Грамматическая основа: собачка нравилась (подлежащее — «собачка», сказуемое — «нравилась»).