Ответ:

В корне зар/зор без ударения пишется а, под ударением — о; в корне кас/кос перед суффиксом -а- пишется а. В остальных приведённых словах в нужной позиции пишется о.

Касание мяча, нагар на кастрюле, южный загар, зарево от пожара, касаться пола, гулять до зари, огарок свечи.

«Зори» пишется с о (под ударением), «докоснуться», «пригоревший», «обгореть», «загорелый», «прикосновение» — с о в соответствующих корнях. «Зорьку» также пишется с о.