№ 2. Выполнить действие: 1) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; 2) $\frac{7xy^2}{a^2}:14x^2y^2$; 3) $\frac{x+2y}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{5x+10y}$; 4) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Выполнить действие: 1) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; 2) $\frac{7xy^2}{a^2}:14x^2y^2$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и степени одинаковых букв: $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b$.
При исходных знаменателях $a\ne0,\ b\ne0$.
Деление заменим умножением на обратное выражение:
$\frac{7xy^2}{a^2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{a^2}\cdot\frac{1}{14x^2y^2}=\frac{1}{2a^2xy}$.
Ограничения: $a\ne0,\ x\ne0,\ y\ne0$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $5x+10y=5(x+2y)$.
$\frac{x+2y}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{5(x+2y)}=\frac{x+y}{5}$.
Ограничения: $x\ne y,\ x\ne-2y$.
Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением:
$\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}$.
Ограничения: $x\ne-5,\ 0,\ 1,\ 5$.

Ответ: 1) $3b$; 2) $\frac{1}{2a^2xy}$; 3) $\frac{x+y}{5}$; 4) $\frac{x(x-1)}{x-5}$.

№ 2. Выполнить действие: 1) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); 2) \(\frac{7xy^2}{a^2}:14x^2y^2\); 3) \(\frac{x+2y}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{5x+10y}\); 4) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).