2. Выполнить действия: а) \(\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{a}{a+b}\); б) \(\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\times\frac{x}{x+3}\).

а) Разложим разность квадратов и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{a}{a+b}=\frac{2a}{(a-b)(a+b)}+\frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)}\).

Сложим числители и упростим:

\(\frac{2a+a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-ab+2a}{a^2-b^2}=\frac{a(a-b+2)}{a^2-b^2}\).

Ограничения: \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

б) Разложим выражения на множители:

\(\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\times\frac{x}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)^2}\times\frac{x}{x+3}\).

Сократим общие множители. В исходном выражении знаменатели обращаются в ноль при \(x=3\) и \(x=-3\), поэтому эти значения исключаем:

\(\frac{x}{x-3}\), где \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(\frac{a(a-b+2)}{a^2-b^2}\), \(a\ne\pm b\); б) \(\frac{x}{x-3}\), \(x\ne\pm3\).