Ответ:

Грамматическая основа: соловьи вьют. «Соловьи» — подлежащее, выражено существительным в именительном падеже; «вьют» — простое глагольное сказуемое.

«Себе» — дополнение; «гнёздышко» — дополнение; «под развесистым кустом» — обстоятельство места, выраженное словосочетанием. «Развесистым» — определение к слову «кустом».

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, неосложнённое. Схема: [Подлежащее сказуемое дополнение обстоятельство].