2. Выполнить. Учебник, № 306. № 1. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число: 1) √6; 2) √19; 3) √29; 4) √160; 5) −√86; 6) −√30,5? № 2. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами: 1) √3 и √13; 2) √10 и √90; 3) −√145 и −√47. № 3. Сравните числа: 1) √86 и √78; 2) √1,4 и √1,6; 3) 5 и √26; 4) √(6/7) и 1; 5) −7 и −√48; 6) [выражения перечёркнуты и неразборчивы].

№ 1. Сравним подкоренные числа с квадратами соседних целых чисел. Для отрицательных корней учитываем, что при умножении на −1 знак неравенства меняется.

1. \(2^2<6<3^2\), поэтому \(2<\sqrt6<3\).
2. \(4^2<19<5^2\), поэтому \(4<\sqrt{19}<5\).
3. \(5^2<29<6^2\), поэтому \(5<\sqrt{29}<6\).
4. \(12^2<160<13^2\), поэтому \(12<\sqrt{160}<13\).
5. \(9^2<86<10^2\), значит \(9<\sqrt{86}<10\), откуда \(-10<-\sqrt{86}<-9\).
6. \(5^2<30{,}5<6^2\), значит \(5<\sqrt{30{,}5}<6\), откуда \(-6<-\sqrt{30{,}5}<-5\).

№ 2.

1. \(1<\sqrt3<2\), а \(3<\sqrt{13}<4\). Между ними целые числа: 2 и 3.
2. \(3<\sqrt{10}<4\), а \(9<\sqrt{90}<10\). Между ними целые числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3. \(12<\sqrt{145}<13\) и \(6<\sqrt{47}<7\), поэтому \(-13<-\sqrt{145}<-12\) и \(-7<-\sqrt{47}<-6\). Между числами расположены целые от −12 до −7.

№ 3. Используем монотонность квадратного корня для неотрицательных чисел.

1. \(86>78\), следовательно, \(\sqrt{86}>\sqrt{78}\).
2. \(1{,}4<1{,}6\), следовательно, \(\sqrt{1{,}4}<\sqrt{1{,}6}\).
3. \(5^2=25<26\), поэтому \(5<\sqrt{26}\).
4. \(\frac67<1\), поэтому \(\sqrt{\frac67}<1\).
5. \(48<49\), значит \(\sqrt{48}<7\), откуда \(-\sqrt{48}>-7\). Следовательно, \(-7<-\sqrt{48}\).
6. Выражения в пункте перечёркнуты и неразборчивы, поэтому сравнить их нельзя. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент без пометки.

Ответ: № 1 — интервалы указаны в пунктах; № 2 — 1) 2, 3; 2) 4, 5, 6, 7, 8, 9; 3) −12, −11, −10, −9, −8, −7. № 3 — 1) >; 2) <; 3) <; 4) <; 5) <.