2. Выполнить умножение: $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right)\cdot\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполнить умножение: \(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right)\cdot\sqrt{2}\left(\cos…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении комплексных чисел в тригонометрической форме перемножаем модули и складываем аргументы:

\[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2,\qquad \frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\pi.\]

Поэтому произведение равно $2(\cos\pi+i\sin\pi)$. Так как $\cos\pi=-1$ и $\sin\pi=0$, получаем:

\[2(\cos\pi+i\sin\pi)=2(-1+0i)=-2.\]

Ответ: $-2$.

2. Выполнить умножение: \(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right)\cdot\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}\right)\).