2. Выполнить упражнения. С) 1) Замените корнем степень с дробным показателем: а) 5^(1/4); б) 3^(1/3); в) (xy)^(3/7). 2) Замените арифметический корень степенью с дробным показателем: а) ⁴√m; б) ⁵√(a³); в) ⁹√(4⁻⁴). 3) Найдите значение выражения: а) 27^(-1/3); б) 0,0001^(-0,25); в) (3^(-0,9))⁸ : 3^(-10,2). Д) 4) Замените степень с дробным показателем корнем: а) xy^(3/7); б) (b+c)^(3,5); в) b^(-2/5) + c^(1/10). 5) Замените арифметический корень степенью с дробным показателем: а) ¹⁶√((m−n)¹³); б) ¹⁶√(m¹³−n¹³).

С) 1) Используем правило \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\).

1. а) \(5^{1/4}=\sqrt[4]{5}\).
2. б) \(3^{1/3}=\sqrt[3]{3}\).
3. в) \((xy)^{3/7}=\sqrt[7]{(xy)^3}\).

С) 2) По правилу \(\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\):

1. а) \(\sqrt[4]{m}=m^{1/4}\).
2. б) \(\sqrt[5]{a^3}=a^{3/5}\).
3. в) \(\sqrt[9]{4^{-4}}=4^{-4/9}\).

С) 3)

1. а) \(27^{-1/3}=1/\sqrt[3]{27}=1/3\).
2. б) \(0{,}0001=10^{-4}\), а \(-0{,}25=-1/4\). Поэтому \((10^{-4})^{-1/4}=10\).
3. в) \((3^{-0{,}9})^8:3^{-10{,}2}=3^{-7{,}2}:3^{-10{,}2}=3^{3}=27\).

Д) 4) Записываем дробные показатели как корни: \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\), а отрицательный показатель — как обратную степень.

1. а) \(xy^{3/7}=x\sqrt[7]{y^3}\).
2. б) \((b+c)^{3{,}5}=(b+c)^{7/2}=\sqrt{(b+c)^7}\).
3. в) \(b^{-2/5}+c^{1/10}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{b^2}}+\sqrt[10]{c}\).

Д) 5) Применяем правило \(\sqrt[n]{A}=A^{1/n}\).

1. а) \(\sqrt[16]{(m-n)^{13}}=(m-n)^{13/16}\).
2. б) \(\sqrt[16]{m^{13}-n^{13}}=(m^{13}-n^{13})^{1/16}\).