2. Выполнить задание: а) Разложи число 80 на два множителя различными способами (способы, которые отличаются порядком множителей, не считаются различными). б) Какие двузначные числа являются кратными числа 15 и не являются делителями числа 60? в) Какие числа являются делителями числа 75 и не являются кратными числа 25? г) Найди (путём подбора): 1) НОД (24, 48) = 2) НОК (24, 23) =

а) Перебираем пары натуральных множителей числа 80; перестановки множителей повторно не записываем:

80 = 1 · 80 = 2 · 40 = 4 · 20 = 5 · 16 = 8 · 10.

б) Двузначные кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90. Делители числа 60 среди них — 15, 30 и 60. Исключаем их.

в) Делители числа 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75. Кратные 25 среди них — 25 и 75. Исключаем их.

г)

1. Общие делители 24 и 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Наибольший из них — 24, поэтому НОД(24, 48) = 24.
2. 23 — простое число, а 24 и 23 не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому НОК(24, 23) = 24 · 23 = 552.

Ответ: а) 1 · 80, 2 · 40, 4 · 20, 5 · 16, 8 · 10; б) 45, 75, 90; в) 1, 3, 5, 15; г) НОД(24, 48) = 24, НОК(24, 23) = 552.