2. Выполнить задания: 1. Найдите значение 5! − 2! 2. Вычислите 4!/3! 3. Сколькими способами можно расположить 4 человек в автобусе, если свободно всего 4 места? 4. Сколько всего новых слов можно получить из слова «пирог» путём перестановки букв в нём? 5. У Миши на телефоне стоит четырёхсимвольный пароль, который состоит из цифр 2, 3, 4, 5. Определи, сколько всего вариантов нужно перебрать, чтобы точно найти верный пароль, и найди наибольшее возможное значение пароля.

1. Вычислим факториалы: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120, 2! = 2 · 1 = 2. Тогда 5! − 2! = 120 − 2 = 118.

2. 4! / 3! = (4 · 3 · 2 · 1) / (3 · 2 · 1) = 4.

3. Четырёх человек можно рассадить на четырёх различных местах 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способами.

4. В слове «пирог» пять разных букв. Всего перестановок букв: 5! = 120. Одна перестановка — исходное слово «пирог», поэтому новых вариантов получается 120 − 1 = 119.

5. Считаем, что каждая из цифр 2, 3, 4, 5 используется ровно один раз. Число возможных паролей: 4! = 24. Наибольшее значение получим, расположив цифры по убыванию: 5432.

Ответ: 1) 118; 2) 4; 3) 24 способа; 4) 119 новых вариантов; 5) 24 варианта, наибольший пароль — 5432.