2. Выполнить задания: 1) Возведите одночлен в степень: а) (ab)³; б) (a³)⁵; в) (2x³)³; г) (−4a⁷)²; д) (−10x²y⁴)³. 2) Перемножьте одночлены: а) 3xy и 2x³y⁴; б) 3xy⁴ и x²y⁶; в) 4a² и 0,5a³b; г) 2,5a²b и 2a²b⁶. 3) Упростите выражение: −0,6a³b · (−2a²b³)³.

1. Возведение одночлена в степень. Степень каждого множителя умножаем на показатель степени; числовой коэффициент также возводим в эту степень.

1. а) \((ab)^3=a^3b^3\);
2. б) \((a^3)^5=a^{15}\);
3. в) \((2x^3)^3=2^3x^9=8x^9\);
4. г) \((-4a^7)^2=(-4)^2a^{14}=16a^{14}\);
5. д) \((-10x^2y^4)^3=(-10)^3x^6y^{12}=-1000x^6y^{12}\).

2. Умножение одночленов. Перемножаем коэффициенты, а показатели степеней одинаковых букв складываем.

1. а) \(3xy\cdot2x^3y^4=6x^4y^5\);
2. б) \(3xy^4\cdot x^2y^6=3x^3y^{10}\);
3. в) \(4a^2\cdot0{,}5a^3b=2a^5b\);
4. г) \(2{,}5a^2b\cdot2a^2b^6=5a^4b^7\).

3. Упрощение выражения.

Сначала возведём второй множитель в третью степень: \((-2a^2b^3)^3=-8a^6b^9\).

Теперь перемножим одночлены: \(-0{,}6a^3b\cdot(-8a^6b^9)=4{,}8a^9b^{10}\).

Ответ: 1) а) \(a^3b^3\); б) \(a^{15}\); в) \(8x^9\); г) \(16a^{14}\); д) \(-1000x^6y^{12}\). 2) а) \(6x^4y^5\); б) \(3x^3y^{10}\); в) \(2a^5b\); г) \(5a^4b^7\). 3) \(4{,}8a^9b^{10}\).