2. Выполнить задания (текст должен быть полностью переписан!). Задание 1. На рисунке ∠ABC = ∠ACB, BD = CD, ∠BDE = ∠CDF. Сравните углы ADE и ADF. Задание 2. Сторона AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC продолжена за точку B на отрезок BD, равный AB. Докажите, что высоты BH и BE треугольников ABC и BCD взаимно перпендикулярны.

Задание 1

Так как ∠ABC = ∠ACB, то треугольник ABC — равнобедренный, причём отрезок BC — его основание.

Из равенства BD = CD следует, что точка D — середина стороны BC, поэтому отрезок AD — медиана треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Следовательно, ∠ADB = ∠ADC = 90°.

Тогда:

\(\angle ADE = 90^\circ - \angle BDE\),

\(\angle ADF = 90^\circ - \angle CDF\).

Учитывая, что ∠BDE = ∠CDF по условию, получаем:

\(\angle ADE = \angle ADF\).

Ответ: ∠ADE = ∠ADF.

Задание 2

1. В равнобедренных треугольниках ABC и BCD высоты BH и BE, проведённые к основаниям треугольников, являются биссектрисами. Поэтому:

   \(\angle CBH = \frac{1}{2}\angle ABC\),

   \(\angle CBE = \frac{1}{2}\angle CBD\).

2. Так как \(\angle ABC + \angle CBD = 180^\circ\) (смежные углы), то:

   \(\angle HBE = \angle CBH + \angle CBE\)

   \(= \frac{1}{2}(\angle ABC + \angle CBD) = \frac{1}{2}\cdot 180^\circ = 90^\circ\).

   Следовательно, \(BH \perp BE\).

Ответ: BH ⟂ BE.