2. Выполнить задания: в номере 1.9 — 1-ю и 3-ю строки; в номере 1.12 — а), г), д).

Вычислим указанные выражения, используя свойства степеней.

1.9, 1-я строка

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^{1/8}\cdot2^{-4/8}=2^{-3/8}=\frac{1}{\sqrt[8]{8}}\).
2. б) Представим \(125=5^3\): \(5\cdot125^{-1/8}=5\cdot5^{-3/8}=5^{5/8}=\sqrt[8]{5^5}\).
3. в) Используем \(9=3^2\), \(27=3^3\): \((9^{0.7})^6\cdot27^{-1\frac18}=3^{2\cdot0.7\cdot6}\cdot3^{-3\cdot\frac98}=3^{8.4-\frac{27}{8}}=3^{\frac{201}{40}}\).

1.9, 3-я строка

1. ж) Так как \(1.4=\frac75\), а \(\frac57=(\frac75)^{-1}\), получаем \((\frac57)^{-8.2}\cdot1.4^{8.2}=(\frac75)^{8.2}\cdot(\frac75)^{8.2}=(\frac75)^{16.4}\).
2. з) \((\frac14)^{-80}:0.2^6=4^{80}:(\frac15)^6=4^{80}\cdot5^6\).
3. и) \((27\cdot64)^{1/8}=(3^3\cdot2^6)^{1/8}=2^{3/4}\cdot3^{3/8}=\sqrt[8]{432}\).

1.12

1. а) \(8^{4/8}\cdot0.125^{2/8}=8^{1/2}\cdot(\frac18)^{1/4}=2^{3/2}\cdot2^{-3/4}=2^{3/4}=\sqrt[4]{8}\).
2. г) \(-5\cdot81^{-0.75}+1000^{4/8}=-5\cdot81^{-3/4}+1000^{1/2}=-\frac5{27}+10\sqrt{10}=10\sqrt{10}-\frac5{27}\).
3. д) Запишем десятичные дроби как обыкновенные: \(0.008=\frac1{125}\), \(0.064=\frac8{125}\), \(0.125=\frac18\). Тогда \((\frac1{125})^{-1/8}-(\frac8{125})^{-1/4}+(\frac18)^{-1/2}=\sqrt[8]{125}-\sqrt[4]{\frac{125}{8}}+\sqrt8\).