Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Выполняю указанные строки и подпункты. В задании 1.9 строками считаю ряды выражений, расположенные в таблице.
1.9, первая строка
а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:
\(2^{1/8}\cdot2^{-4/8}=2^{1/8-4/8}=2^{-3/8}=\frac{1}{\sqrt[8]{8}}.\)
б) Представим 125 как степень числа 5:
\(5\cdot125^{-1/8}=5\cdot(5^3)^{-1/8}=5^{1-3/8}=5^{5/8}.\)
в) Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и представим 9 и 27 степенями числа 3:
\((9^{0.7})^6\cdot27^{-9/8}=(3^2)^{0.7\cdot6}\cdot(3^3)^{-9/8}=3^{42/5-27/8}=3^{201/40}.\)
1.9, третья строка
ж) Так как \(\frac57=\frac1{1.4}\), получаем:
\(\left(\frac57\right)^{-8.2}\cdot1.4^{8.2}=1.4^{8.2}\cdot1.4^{8.2}=1.4^{16.4}.\)
з) Представим десятичную дробь степенью числа 5:
\(\left(\frac14\right)^{-80}:0.2^6=4^{80}:(5^{-1})^6=4^{80}\cdot5^6.\)
и) Разложим множители на простые степени:
\((27\cdot64)^{1/8}=(3^3\cdot2^6)^{1/8}=3^{3/8}\cdot2^{3/4}=\sqrt[8]{1728}.\)
1.12
а) Запишем десятичную дробь как степень числа 2:
\(8^{4/8}\cdot0.125^{2/8}=8^{1/2}\cdot(1/8)^{1/4}=2^{3/2}\cdot2^{-3/4}=2^{3/4}=\sqrt[4]{8}.\)
г) Учитываем, что \(-0.75=-\frac34\) и \(\frac48=\frac12\):
\(-5\cdot81^{-0.75}+1000^{4/8}=-5\cdot(3^4)^{-3/4}+\sqrt{1000}=-\frac5{27}+10\sqrt{10}.\)
д) Представим десятичные дроби обыкновенными дробями и применим правило степени степени:
\(0.008^{-1/8}-0.064^{2/8}+0.125^{-4/8}=(1/125)^{-1/8}-(8/125)^{1/4}+(1/8)^{-1/2}\)
\(=5^{3/8}-\sqrt[4]{\frac8{125}}+\sqrt8=\sqrt[8]{125}+\sqrt2\left(2-\sqrt[4]{\frac{2}{125}}\right).\)
1.21
а) Применим формулу разности квадратов \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\):
\((2a^{1/2}-b^{1/2})(2a^{1/2}+b^{1/2})+b=(2a^{1/2})^2-(b^{1/2})^2+b=4a-b+b=4a.\)
б) Возведём сумму в квадрат по формуле \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\):
\((a^{1/4}+3a^{1/2})^2-\sqrt a-9a=a^{1/2}+6a^{3/4}+9a-a^{1/2}-9a=6a^{3/4}.\)
Ответ: 1.9: а) \(2^{-3/8}\); б) \(5^{5/8}\); в) \(3^{201/40}\); ж) \(1.4^{16.4}\); з) \(4^{80}\cdot5^6\); и) \(\sqrt[8]{1728}\). 1.12: а) \(\sqrt[4]{8}\); г) \(10\sqrt{10}-\frac5{27}\); д) \(\sqrt[8]{125}-\sqrt[4]{\frac8{125}}+\sqrt8\). 1.21: а) \(4a\); б) \(6a^{3/4}\).
