2. Выполнить задания: в номере 2.244 а), в), д); в номере 2.271 а), в), г); в номере 2.273 а); в номере 2.276 а), в). 2.244. Решите иррациональное уравнение: а) √(4x − 1) = 5; б) ∛(8x − 31) = −3; в) √(8x − 1) − 3 = 0; г) 1 + ∛(7 − x) = 0; д) 2∜(−3x − 2) − 1 = 1; е) 5∛(9 − 2x) = 10. 2.271. Решите уравнение: а) √(2x − 1) = √(x − 3); б) ⁵√(7 − 2x) = ⁵√(x + 3); в) ⁴√(2x + 7) = 3·⁴√(x + 1); г) √(x² − 16) − √(14 + x) = 0; д) √(x² − 5x + 1) = √(x − 4); е) ⁶√(x² + x − 3) = ⁶√(1 − 2x). 2.273. Найдите корни уравнения: а) √(x + 5) − √x = 1; б) √(x + 2) − √(2x − 3) = 1. 2.276. а) √x + 4·⁴√x − 12 = 0; б) [числовые данные обрезаны]; в) √(x − 7) − 5·⁴√(x − 7) + 4 = 0; д) x² − 12 − 2√(x² − 12) = 8.

Выполняю подпункты, выделенные красным на листе. В номере 2.276 пункт а) на снимке читается как \(\sqrt{x}+4\sqrt[4]{x}-12=0\); пункт в) читается полностью. Пункт б) не показан, а формула после пункта в) обрезана, поэтому их условие восстановить нельзя.

2.244 а)

1. Из условия подкоренного выражения: \(4x-1\geq0\).
2. Возводим обе части в квадрат: \(4x-1=25\), откуда \(x=\frac{13}{2}\).
3. Подстановка в исходное уравнение даёт \(\sqrt{25}=5\).

Ответ: \(x=\frac{13}{2}\).

2.244 в)

1. Переносим 3: \(\sqrt{8x-1}=3\).
2. Возводим в квадрат: \(8x-1=9\), поэтому \(x=\frac54\).
3. Проверка: \(\sqrt{8\cdot\frac54-1}-3=3-3=0\).

Ответ: \(x=\frac54\).

2.244 д)

1. Из записи \(2\sqrt[4]{-3x-2}-1=1\) получаем \(\sqrt[4]{-3x-2}=1\).
2. Возводим в четвёртую степень: \(-3x-2=1\), следовательно, \(x=-1\).
3. Проверка: \(2\sqrt[4]{1}-1=1\).

Ответ: \(x=-1\).

2.271 а)

1. ОДЗ: \(2x-1\geq0\) и \(x-3\geq0\), значит \(x\geq3\).
2. Равенство квадратных корней влечёт равенство подкоренных выражений: \(2x-1=x-3\), откуда \(x=-2\).
3. Это значение не входит в ОДЗ, поэтому корней нет.

Ответ: корней нет.

2.271 в)

1. ОДЗ: \(2x+7\geq0\), \(x+1\geq0\), то есть \(x\geq-1\).
2. Возводим в четвёртую степень: \(2x+7=81(x+1)\).
3. Решаем: \(2x+7=81x+81\), откуда \(x=-\frac{74}{79}\).
4. Значение удовлетворяет ОДЗ; подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство.

Ответ: \(x=-\frac{74}{79}\).

2.271 г)

1. ОДЗ: \(x^2-16\geq0\) и \(x+14\geq0\); значит \(x\geq4\) или \(x=-4\).
2. Приравниваем подкоренные выражения: \(x^2-16=x+14\), то есть \(x^2-x-30=0\).
3. Корни уравнения: \(x=6\) и \(x=-5\). По ОДЗ подходит только \(x=6\).
4. Проверка: \(\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=\sqrt{14+6}\).

Ответ: \(x=6\).

2.273 а)

1. ОДЗ: \(x\geq0\). Переносим: \(\sqrt{x+5}=1+\sqrt{x}\).
2. Возводим в квадрат: \(x+5=1+2\sqrt{x}+x\), откуда \(\sqrt{x}=2\).
3. Следовательно, \(x=4\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt4=1\).

Ответ: \(x=4\).

2.276 а)

1. Положим \(t=\sqrt[4]{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(\sqrt{x}=t^2\).
2. Получаем \(t^2+4t-12=0\), то есть \((t+6)(t-2)=0\).
3. С учётом \(t\geq0\) имеем \(t=2\), поэтому \(x=16\).
4. Проверка: \(4+8-12=0\).

Ответ: \(x=16\).

2.276 в)

1. ОДЗ: \(x\geq7\). Положим \(t=\sqrt[4]{x-7}\), где \(t\geq0\); тогда \(\sqrt{x-7}=t^2\).
2. Получаем \(t^2-5t+4=0\), то есть \((t-1)(t-4)=0\).
3. Значит, \(t=1\) или \(t=4\). Тогда \(x-7=1\) или \(x-7=256\).
4. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=8\) или \(x=263\).

Для пункта 2.276 б) отсутствует выражение, а после пункта в) видна лишь часть формулы: \(x^2-12-2\sqrt{x^2-12}=8\). Чтобы решить её и остальные требуемые подпункты, пришлите нижнюю часть страницы целиком.