2. Выполните деление: а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните деление: а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните деление: а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и умножим на дробь, обратную делителю.

а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}=\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x-y}$. Здесь использованы формулы разности квадратов и вынесения общего множителя. Условие: $a\ne3b$, $x\ne y$, $x\ne-y$.
б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}=\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}$. Условие: $x\ne2$, $x\ne-2$, $y\ne8$.
в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}=\frac{(c-3)(c+3)}{(c+3)^2}\cdot\frac{c+3}{3-c}=-1$. Так как $3-c=-(c-3)$, после сокращения получается $-1$. Условие: $c\ne-3$, $c\ne3$.
г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}=\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}$. Условие: $p\ne0$, $p\ne3$, $p\ne-2$.

2. Выполните деление: а) \(\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}\); б) \(\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}\); в) \(\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}\); г) \(\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}\).

Ответ: