2. Выполните деление дробей: а) (a³b³/k⁴) : (a⁴b²/k); б) ((m²−mn)/(n²+mn)) : ((3m−3n)/(6(m+n))); в) (34x²y/(k²−4k+4)) · (17xy²/(k²−4).

а) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{a^3b^3}{k^4}:\frac{a^4b^2}{k}=\frac{a^3b^3}{k^4}\cdot\frac{k}{a^4b^2}=\frac{b}{ak^3}\).

Ограничения: \(k\ne0\), \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Разложим выражения на множители, затем умножим на обратную дробь:

\(\frac{m^2-mn}{n^2+mn}:\frac{3m-3n}{6(m+n)}=\frac{m(m-n)}{n(m+n)}\cdot\frac{2(m+n)}{m-n}=\frac{2m}{n}\).

Ограничения: \(n\ne0\), \(m+n\ne0\), \(m\ne n\).

в) В выражении на изображении дроби перемножаются. Разложим знаменатели на множители:

\(\frac{34x^2y}{k^2-4k+4}\cdot\frac{17xy^2}{k^2-4}=\frac{34\cdot17x^3y^3}{(k-2)^2(k-2)(k+2)}=\frac{578x^3y^3}{(k-2)^3(k+2)}\).

Ограничения: \(k\ne2\), \(k\ne-2\).

Ответ: а) \(\frac{b}{ak^3}\); б) \(\frac{2m}{n}\); в) \(\frac{578x^3y^3}{(k-2)^3(k+2)}\).