2. Выполните деление уголком: а) $x^3-2x^2+3x-5$ на $x^2-3x-1$; б) $2x^5-3x^3-x+2$ на $x-2$; в) $x^3+2x^2+x+3$ на $2x^2-3x-4$; г) $6x^4-2x+3$ на $2x+3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните деление уголком: а) $x^3-2x^2+3x-5$ на $x^2-3x-1$; б) $2x^5-3x^3-x+2$ на $x-2$; в) $x^3+2x^2+x+3$ на…$ Фото задания

2. Выполните деление уголком: а) $x^3-2x^2+3x-5$ на $x^2-3x-1$; б) $2x^5-3x^3-x+2$ на $x-2$; в) $x^3+2x^2+x+3$ на $2x^2-3x-4$; г) $6x^4-2x+3$ на $2x+3$.

Accepted Answer

В каждом пункте делимое представлено полным многочленом: отсутствующие степени имеют коэффициент 0. Результат деления записываем как частное и остаток.

а) Последовательно вычитаем кратные делителя: $x^3-2x^2+3x-5=(x^2-3x-1)(x+1)+(7x-4)$. Частное $x+1$, остаток $7x-4$.
б) Деление на $x-2$ даёт $2x^5-3x^3-x+2=(x-2)(2x^4+4x^3+5x^2+10x+19)+40$. Частное $2x^4+4x^3+5x^2+10x+19$, остаток 40.
в) $x^3+2x^2+x+3=(2x^2-3x-4)\left(\frac{x}{2}+\frac{7}{4}\right)+\frac{33x+40}{4}$. Частное $\frac{x}{2}+\frac{7}{4}$, остаток $\frac{33x+40}{4}$.
г) $6x^4-2x+3=(2x+3)\left(3x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}\right)+\frac{291}{8}$. Частное $3x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}$, остаток $\frac{291}{8}$.

Ответ: а) частное $x+1$, остаток $7x-4$; б) частное $2x^4+4x^3+5x^2+10x+19$, остаток 40; в) частное $\frac{x}{2}+\frac{7}{4}$, остаток $\frac{33x+40}{4}$; г) частное $3x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}$, остаток $\frac{291}{8}$.

2. Выполните деление уголком: а) \(x^3-2x^2+3x-5\) на \(x^2-3x-1\); б) \(2x^5-3x^3-x+2\) на \(x-2\); в) \(x^3+2x^2+x+3\) на \(2x^2-3x-4\); г) \(6x^4-2x+3\) на \(2x+3\).

Ответ: