2. Выполните действие: а) \( \frac{1}{6} + \frac{3}{5} \) б) \( \frac{3}{5} - \frac{9}{20} \) в) \( \frac{4}{12} - \frac{3}{8} \) г) \( \frac{1}{6} + \frac{5}{12} - \frac{2}{9} \)

Решение:

1. а) Сложение дробей:
   
   Приведём дроби к общему знаменателю 30:
   
   \( \frac{1}{6} + \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} + \frac{18}{30} = \frac{5 + 18}{30} = \frac{23}{30} \)
2. б) Вычитание дробей:
   
   Приведём дроби к общему знаменателю 20:
   
   \( \frac{3}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{9}{20} = \frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{12 - 9}{20} = \frac{3}{20} \)
3. в) Вычитание дробей:
   
   Приведём дроби к общему знаменателю 24:
   
   \( \frac{4}{12} - \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{8}{24} - \frac{9}{24} = \frac{8 - 9}{24} = -\frac{1}{24} \)
4. г) Сложение и вычитание дробей:
   
   Приведём дроби к общему знаменателю 18 (наименьший общий знаменатель для 6, 12 и 9):
   
   \( \frac{1}{6} + \frac{5}{12} - \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{5}{12} - \frac{4}{18} \)
   
   Общий знаменатель для 18 и 12 - это 36:
   
   \( \frac{3 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{6}{36} + \frac{15}{36} - \frac{16}{36} = \frac{6 + 15 - 16}{36} = \frac{5}{36} \)

Ответ:
а)
\( \frac{23}{30} \)
б)
\( \frac{3}{20} \)
в)
\(-\frac{1}{24})
г)
\( \frac{5}{36} \)