2. Выполните действие: $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действие: $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$a^2-25=(a-5)(a+5)$, $a^2+5a=a(a+5)$, $a^2-3a=a(a-3)$.

ОДЗ исходного выражения: $a\ne-3,-5,0,3$.

\[\frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot\frac{1}{a(a+5)}-\frac{a+5}{a(a-3)}=\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{a^2-8a+15-(a^2+8a+15)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{-16a}{a(a+3)(a-3)}\]

Сокращаем на $a$, учитывая ОДЗ:

Ответ: $-\frac{16}{(a+3)(a-3)}$, где $a\ne-3,-5,0,3$.

2. Выполните действие: \(\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}\).