2. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) $\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}$; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$; 6) $\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2x-6=2(x-3)$, приводим к общему знаменателю: $\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}$. Здесь $x\ne3$.
Разложим знаменатели: $3a-3=3(a-1)$, $5a-5=5(a-1)$. Тогда $\frac{a+3}{3(a-1)}+\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}$. Здесь $a\ne1$.
Общий знаменатель — $(x-5)(x+5)$: $\frac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{16x+20}{x^2-25}=\frac{4(4x+5)}{x^2-25}$. Здесь $x\ne\pm5$.
Поскольку $3b-21=3(b-7)$, а $14-2b=-2(b-7)$, получаем $\frac{4b}{3(b-7)}-\frac{3b}{2(b-7)}=\frac{8b-9b}{6(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)}$. Здесь $b\ne7$.
Заметим, что $9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2$. Поэтому $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2}$. Здесь $3p+2q\ne0$.
Разложим знаменатели: $c^2-36=(c-6)(c+6)$, $c^2-6c=c(c-6)$. Тогда $\frac{4c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2(c-6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2}{c(c+6)}$. В исходном выражении $c\ne-6,0,6$.

2. Выполните действия: 1) \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\); 3) \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}\); 4) \(\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\); 6) \(\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}\).