2. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$.

Question

$Фото задания: 2. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2x-6=2(x-3)$, общий знаменатель — $2(x-3)$:
\[\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}.\]
Ограничение: $x\ne3$.
Разложим знаменатели: $3a-3=3(a-1)$, $5a-5=5(a-1)$. Общий знаменатель — $15(a-1)$:
\[\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}.\]
Ограничение: $a\ne1$.
Разложим знаменатели: $3b-21=3(b-7)$, $14-2b=-2(b-7)$:
\[\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}=\frac{8b-9b}{6(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)}=\frac{b}{6(7-b)}.\]
Ограничение: $b\ne7$.
Заметим, что $9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2$:
\[\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2}.\]
Ограничение: $3p+2q\ne0$.

Ответ: 1) $\frac{2-x}{2(x-3)}$; 2) $\frac{2a+21}{15(a-1)}$; 4) $\frac{b}{6(7-b)}$; 5) $\frac{6pq}{(3p+2q)^2}$.

2. Выполните действия: 1) \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\); 4) \(\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\).