2. Выполните действия: 1) (x − 3)/(3x + 6) − (x − 6)/(x + 2); 2) (m + 4)/(5m − 10) + (3 − m)/(4m − 8); 4) 3x/(4x − 1) + 5x/(7 − 7x); 5) 2b/(2b + c) + 4b²/(4b² + 4bc + c²).

Учитываем, что \(3x+6=3(x+2)\), поэтому \(x\ne-2\):

\(\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3(x+2)}.\)

Разложим знаменатели: \(5m-10=5(m-2)\), \(4m-8=4(m-2)\). Следовательно, \(m\ne2\):

\(\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{31-m}{20(m-2)}.\)

Так как \(7-7x=7(1-x)\), общий знаменатель — \(7(4x-1)(1-x)\). Исключаем \(x=\frac14\) и \(x=1\):

\(\frac{3x}{4x-1}+\frac{5x}{7-7x}=\frac{21x(1-x)+5x(4x-1)}{7(4x-1)(1-x)}=\frac{x(16-x)}{7(4x-1)(1-x)}.\)

Заметим, что \(4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2\); требуется \(2b+c\ne0\):

\(\frac{2b}{2b+c}+\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)+4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{8b^2+2bc}{(2b+c)^2}.\)