2. Выполните действия: 1) (x + 4)/(2x − 6) − (x + 1)/(x − 3); 2) (a + 3)/(3a − 3) + (2 − a)/(5a − 5); 4) 4b/(3b − 21) + 3b/(14 − 2b); 5) 3p/(3p + 2q) − 9p²/(9p² + 12pq + 4q²).

Учитываем, что \(2x-6=2(x-3)\), где \(x\ne3\):

\(\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}\).

Учитываем, что \(3a-3=3(a-1)\) и \(5a-5=5(a-1)\), где \(a\ne1\):

\(\frac{a+3}{3(a-1)}+\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}\).

Знаменатели равны \(3(b-7)\) и \(-2(b-7)\), поэтому \(b\ne7\):

\(\frac{4b}{3(b-7)}+\frac{3b}{-2(b-7)}=\frac{-8b+9b}{-6(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)}\).

Заметим, что \(9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2\), где \(3p+2q\ne0\):

\(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2}\).