2. Выполните действия: a) (1,5 · 10⁻³) · (9,2 · 10⁻⁴)= б) (1,56 · 10⁻²) : (2,6 · 10⁻⁶)= в) 5,1 · 10⁵ + 2,9 · 10⁶=

Задание 2. Выполнение действий

а) (1,5 · 10⁻³) · (9,2 · 10⁻⁴)=

Чтобы умножить числа в стандартном виде, нужно:

1. Перемножить десятичные дроби: \( 1,5 \times 9,2 \).
2. Сложить показатели степеней десяти: \( -3 + (-4) \).

1. Умножаем дроби:

\( 1,5 \times 9,2 = 13,8 \)

2. Складываем степени:

\( -3 + (-4) = -7 \)

Получаем: \( 13,8 \times 10^{-7} \). Это еще не стандартный вид, так как 13,8 больше 10.

Перенесем запятую влево на 1 знак у 13,8 (получим 1,38) и увеличим показатель степени на 1.

\( -7 + 1 = -6 \)

Ответ: $$1,38 \times 10^{-6}$$

б) (1,56 · 10⁻²) : (2,6 · 10⁻⁶)=

Чтобы разделить числа в стандартном виде, нужно:

1. Разделить десятичную дробь делимого на десятичную дробь делителя: \( 1,56 : 2,6 \).
2. Вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого: \( -2 - (-6) \).

1. Делим дроби:

\( 1,56 : 2,6 = 0,6 \)

2. Вычитаем степени:

\( -2 - (-6) = -2 + 6 = 4 \)

Получаем: \( 0,6 \times 10^4 \). Это еще не стандартный вид, так как 0,6 меньше 1.

Перенесем запятую вправо на 1 знак у 0,6 (получим 6) и уменьшим показатель степени на 1.

\( 4 - 1 = 3 \)

Ответ: $$6 \times 10^3$$

в) 5,1 · 10⁵ + 2,9 · 10⁶=

Чтобы сложить числа в стандартном виде, нужно привести их к одной степени десяти. Удобнее всего привести к большей степени, то есть к $$10^6$$.

1. Преобразуем $$5,1 \times 10^5$$. Перенесем запятую влево на 1 знак у 5,1 (получим 0,51) и увеличим показатель степени на 1: \( 5,1 \times 10^5 = 0,51 \times 10^6 \).
2. Теперь сложим числа с одинаковой степенью десяти: \( 0,51 \times 10^6 + 2,9 \times 10^6 \).
3. Сложим десятичные дроби: \( 0,51 + 2,9 = 3,41 \).
4. Теперь запишем результат в стандартном виде: \( 3,41 \times 10^6 \).

Ответ: $$3,41 \times 10^6$$