2. Выполните действия: а) $\frac{1}{2u-v}-\frac{1}{2u+v}$; б) $\frac{18x^2}{y^3}\cdot\frac{y^2}{6x^4}$; в) $\frac{t^2-9}{t^2+t-6}:\frac{t+3}{t-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{1}{2u-v}-\frac{1}{2u+v}$; б) $\frac{18x^2}{y^3}\cdot\frac{y^2}{6x^4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{2u-v}-\frac{1}{2u+v}=\frac{2u+v-(2u-v)}{(2u-v)(2u+v)}=\frac{2v}{4u^2-v^2}.\]

Ограничения: $2u-v\ne0$, $2u+v\ne0$.

б) Сократим числовые коэффициенты и степени:

\[\frac{18x^2}{y^3}\cdot\frac{y^2}{6x^4}=\frac{18x^2y^2}{6x^4y^3}=\frac{3}{x^2y}.\]

Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.

в) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{t^2-9}{t^2+t-6}:\frac{t+3}{t-2}=\frac{(t-3)(t+3)}{(t+3)(t-2)}\cdot\frac{t-2}{t+3}=\frac{t-3}{t+3}.\]

Ограничения: $t\ne-3$, $t\ne2$.

Ответ: а) $\frac{2v}{4u^2-v^2}$; б) $\frac{3}{x^2y}$; в) $\frac{t-3}{t+3}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{1}{2u-v}-\frac{1}{2u+v}\); б) \(\frac{18x^2}{y^3}\cdot\frac{y^2}{6x^4}\); в) \(\frac{t^2-9}{t^2+t-6}:\frac{t+3}{t-2}\).