2. Выполните действия: а) $\frac{2}{c}:\frac{c}{c-5}$; б) $\frac{a+4}{a-1}:\frac{a-3}{a+2}$; в) $\frac{3y}{y^2-14y+49}+\frac{3}{y-7}$; г) $\frac{2b}{b^2-c^2}-\frac{2}{b+c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{2}{c}:\frac{c}{c-5}$; б) $\frac{a+4}{a-1}:\frac{a-3}{a+2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$\frac{2}{c}:\frac{c}{c-5}=\frac{2}{c}\cdot\frac{c-5}{c}=\frac{2(c-5)}{c^2}$, где $c\ne0,5$.
б) Умножаем на обратную дробь и раскладываем разность квадратов в знаменателе:
$\frac{a+4}{a-1}:\frac{a-3}{a+2}=\frac{a+4}{a-1}\cdot\frac{a+2}{a-3}=\frac{(a+4)(a+2)}{(a-1)(a-3)}$, где $a\ne1,-2,3$.
в) Представляем квадратный трёхчлен как квадрат разности и приводим к общему знаменателю:
$y^2-14y+49=(y-7)^2$.
$\frac{3y}{(y-7)^2}+\frac{3}{y-7}=\frac{3y+3(y-7)}{(y-7)^2}=\frac{6y-21}{(y-7)^2}=\frac{3(2y-7)}{(y-7)^2}$, где $y\ne7$.
г) Раскладываем разность квадратов и приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{2b}{b^2-c^2}-\frac{2}{b+c}=\frac{2b}{(b-c)(b+c)}-\frac{2(b-c)}{(b-c)(b+c)}=\frac{2c}{b^2-c^2}$, где $b\ne c$ и $b\ne-c$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{2}{c}:\frac{c}{c-5}\); б) \(\frac{a+4}{a-1}:\frac{a-3}{a+2}\); в) \(\frac{3y}{y^2-14y+49}+\frac{3}{y-7}\); г) \(\frac{2b}{b^2-c^2}-\frac{2}{b+c}\).