Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Выполните действия. а) \(\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{8}{15} : \left(-\frac{4}{5}\right) + \frac{1}{12} = ?\)
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика такая: Применяем порядок математических действий: сначала умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Выполняем умножение.
\(\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{21}{126}\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \(\frac{21}{126} = \frac{1}{6}\). - Шаг 2: Выполняем деление.
\(\frac{8}{15} : \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 4} = -\frac{40}{60}\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: \(-\frac{40}{60} = -\frac{2}{3}\). - Шаг 3: Подставляем результаты обратно в выражение.
\(\frac{1}{6} - \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{12} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12}\). - Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю 12.
\(\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12}\). - Шаг 5: Складываем дроби.
\(\frac{2 + 8 + 1}{12} = \frac{11}{12}\).
Ответ: $$\frac{11}{12}$$
