2. Выполните действия. а) \(\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{8}{15} : \left(-\frac{4}{5}\right) + \frac{1}{12} = ?\) б) \(\frac{8}{9} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{3}{7} : 3\frac{3}{7} + \frac{5}{6} : 1\frac{1}{3} = ?\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) \(\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{8}{15} : \left(-\frac{4}{5}\right) + \frac{1}{12} = ?\)

1. Шаг 1: Умножение дробей. Сокращаем 3 и 9 (остается 1 и 3), 7 и 14 (остается 1 и 2).
   \(\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{14}^2} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
2. Шаг 2: Деление дробей. Деление заменяем умножением на обратную дробь. Сокращаем 8 и 4 (остается 2 и 1), 5 и 15 (остается 1 и 3).
   \(\frac{8}{15} : \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{\cancel{8}^2}{\cancel{15}^3} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{4}^1} = -\frac{2}{3}\)
3. Шаг 3: Подставляем результаты в исходное выражение и выполняем сложение.
   \(\frac{1}{6} - \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{12} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12}\)
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю 12. Умножаем \(\frac{1}{6}\) на 2, \(\frac{2}{3}\) на 4.
   \(\frac{1\cdot2}{6\cdot2} + \frac{2\cdot4}{3\cdot4} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12}\)
5. Шаг 5: Складываем числители.
   \(\frac{2+8+1}{12} = \frac{11}{12}\)

б) \(\frac{8}{9} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{3}{7} : 3\frac{3}{7} + \frac{5}{6} : 1\frac{1}{3} = ?\)

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
   \(2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot2+1}{2} = \frac{5}{2}\)
   \(3\frac{3}{7} = \frac{3\cdot7+3}{7} = \frac{24}{7}\)
   \(1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3}\)
2. Шаг 2: Возводим \(\frac{5}{2}\) в квадрат.
   \(\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}\)
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \(\frac{8}{9} \cdot \frac{25}{4} = \frac{\cancel{8}^2}{9} \cdot \frac{25}{\cancel{4}^1} = \frac{2\cdot25}{9} = \frac{50}{9}\)
4. Шаг 4: Выполняем первое деление.
   \(\frac{3}{7} : \frac{24}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{24}^8} = \frac{1}{8}\)
5. Шаг 5: Выполняем второе деление.
   \(\frac{5}{6} : \frac{4}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{\cancel{6}^2} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{4} = \frac{5}{2\cdot4} = \frac{5}{8}\)
6. Шаг 6: Подставляем результаты в исходное выражение и вычитаем, затем складываем.
   \(\frac{50}{9} - \frac{1}{8} + \frac{5}{8}\)
7. Шаг 7: Приводим дроби \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{5}{8}\) к общему знаменателю 8. Вычитаем, затем складываем.
   \(\frac{50}{9} + \left(-\frac{1}{8} + \frac{5}{8}\right) = \frac{50}{9} + \frac{4}{8} = \frac{50}{9} + \frac{1}{2}\)
8. Шаг 8: Приводим к общему знаменателю 18.
   \(\frac{50\cdot2}{9\cdot2} + \frac{1\cdot9}{2\cdot9} = \frac{100}{18} + \frac{9}{18}\)
9. Шаг 9: Складываем числители.
   \(\frac{100+9}{18} = \frac{109}{18}\)

Ответ: а) \(\frac{11}{12}\), б) \(\frac{109}{18}\)