2. Выполните действия: А) \(\frac{7}{18} - \frac{2}{9}\) Б) \(\frac{15}{9} \cdot \frac{27}{16} \cdot \frac{24}{45}\) В) \(\frac{25}{7} : 35\)

Решение:

А) Вычитание дробей:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 равен 18.
2. Вторую дробь \(\frac{2}{9}\) умножим на \( \frac{2}{2} \): \(\frac{2}{9} = \frac{2 × 2}{9 × 2} = \frac{4}{18}\).
3. Выполним вычитание: \(\frac{7}{18} - \frac{4}{18} = \frac{7 - 4}{18} = \frac{3}{18}\).
4. Сократим полученную дробь: \(\frac{3}{18} = \frac{1}{6}\).

Б) Умножение дробей:

1. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{15}{9} \cdot \frac{27}{16} \cdot \frac{24}{45} = \frac{15 × 27 × 24}{9 × 16 × 45}\).
2. Сократим дроби перед умножением:
3. \(15\) и \(45\) сокращаются на \(15\): \(\frac{1}{\cancel{15}} \cdot \frac{27}{16} \cdot \frac{24}{\cancel{45}_3}\)
4. \(27\) и \(9\) сокращаются на \(9\): \(\frac{1}{9} \cdot \frac{\cancel{27}^3}{16} \cdot \frac{24}{3}\)
5. \(24\) и \(16\) сокращаются на \(8\): \(\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{\cancel{16}_2} \cdot \frac{\cancel{24}^3}{3}\)
6. \(3\) и \(3\) сокращаются: \(\frac{1}{9} \cdot \frac{\cancel{3}}{2} \cdot \frac{3}{\cancel{3}}\).
7. \(3\) и \(9\) сокращаются на \(3\): \(\frac{1}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\cancel{3}}{1}\).
8. Остаётся: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{6}\).

В) Деление дробей:

1. Чтобы разделить дробь на число, нужно представить число в виде дроби: \(35 = \frac{35}{1}\).
2. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \(\frac{25}{7} : \frac{35}{1} = \frac{25}{7} \cdot \frac{1}{35}\).
3. Перемножим дроби: \(\frac{25 × 1}{7 × 35} = \frac{25}{245}\).
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(5\): \(\frac{25 ÷ 5}{245 ÷ 5} = \frac{5}{49}\).

Ответ: А) \(\frac{1}{6}\); Б) \(\frac{1}{6}\); В) \(\frac{5}{49}\).