2. Выполните действия: а) \(\frac{7}{a}+\frac{a-7}{a+5}\); б) \(\frac{2x^2}{x^2-4}-\frac{2x}{x+2}\); в) \(\frac{3m+n}{9m^2-3mn}-\frac{4n}{9m^2-n^2}\); г) \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}\); д) \(\frac{6x^2-15x+25}{4x^2-25}+\frac{x}{5-2x}\); е) \(\frac{c^2}{2(c+9)}-\frac{81}{2(c+9)}\); ж) \(\frac{x^2+1}{xy-y^2}+\frac{y^2+1}{y(y-x)}\).

а) Приводим дроби к общему знаменателю \(a(a+5)\):

\(\frac{7}{a}+\frac{a-7}{a+5}=\frac{7(a+5)+a(a-7)}{a(a+5)}=\frac{a^2+35}{a(a+5)}\).

б) Разложим разность квадратов в знаменателе и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2x^2}{x^2-4}-\frac{2x}{x+2}=\frac{2x^2-2x(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{4x}{(x-2)(x+2)}\).

в) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3m+n}{9m^2-3mn}-\frac{4n}{9m^2-n^2}=\frac{(3m+n)^2-12mn}{3m(3m-n)(3m+n)}\).

\(\frac{(3m+n)^2-12mn}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{(3m-n)^2}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{3m-n}{3m(3m+n)}\).

г) Приводим к общему знаменателю и складываем числители:

\(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}=\frac{(a-3c)(a+c)+a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}\).

\(\frac{2a(a-c)}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a}{a+c}\).

д) Учитываем, что \(5-2x=-(2x-5)\), и приводим к общему знаменателю:

\(\frac{6x^2-15x+25}{4x^2-25}+\frac{x}{5-2x}=\frac{6x^2-15x+25-x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}\).

\(\frac{(2x-5)^2}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{2x-5}{2x+5}\).

е) Разность квадратов в числителе позволяет сократить общий множитель:

\(\frac{c^2}{2(c+9)}-\frac{81}{2(c+9)}=\frac{c^2-81}{2(c+9)}=\frac{(c-9)(c+9)}{2(c+9)}=\frac{c-9}{2}\).

ж) Учитываем, что \(xy-y^2=y(x-y)=-y(y-x)\):

\(\frac{x^2+1}{xy-y^2}+\frac{y^2+1}{y(y-x)}=\frac{-(x^2+1)+(y^2+1)}{y(y-x)}\).

\(\frac{y^2-x^2}{y(y-x)}=\frac{(y-x)(y+x)}{y(y-x)}=\frac{x+y}{y}\).

Во всех пунктах значения переменных должны исключать нули исходных знаменателей.