2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}$; б) $\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель и числитель на множители: $b^2-1=(b-1)(b+1)$, $a^2+ab=a(a+b)$. Поэтому $\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}=\frac{a}{b-1}$. Получаем $\frac{a}{1-b}-\frac{a}{b-1}$. Так как $1-b=-(b-1)$, это $-\frac{a}{b-1}-\frac{a}{b-1}=-\frac{2a}{b-1}=\frac{2a}{1-b}$.
б) Сначала выполняем деление: $\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}=\frac{a}{a-3}\cdot\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+2)}=\frac{a+3}{a+2}$. Затем вычитаем: $\frac{a+3}{a+2}-\frac{a}{a+2}=\frac{3}{a+2}$.
Ответ: а) $\frac{2a}{1-b}$; б) $\frac{3}{a+2}$.

Ограничения: а) $b\ne1,-1$, $a+b\ne0$; б) $a\ne3,-3,0,-2$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}\); б) \(\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}\).