2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}$; б) $\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель на множители: $b^2-1=(b-1)(b+1)$. Тогда
$\frac{a-b}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}=\frac{a-b}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{b+1}{a}=\frac{a-b}{a(b-1)}$.
Так как $\frac{a}{1-b}=-\frac{a}{b-1}$, складываем дроби с общим знаменателем $a(b-1)$:
$-\frac{a}{b-1}+\frac{a-b}{a(b-1)}=\frac{-a^2+a-b}{a(b-1)}$.
Условия: $a\ne0$, $b\ne1$, $b\ne-1$.
б) Выполним деление, разложив выражения на множители:
$\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}=\frac{a}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{a(a+3)}=\frac{a-2}{a+3}$.
Вычтем вторую дробь:
$\frac{a-2}{a+3}-\frac{a}{a+3}=\frac{-2}{a+3}$.
Условия: $a\ne-2$, $a\ne2$, $a\ne0$, $a\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{-a^2+a-b}{a(b-1)}$; б) $-\frac{2}{a+3}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}\); б) \(\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}\).