2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}+\frac{b+1}{a}$; б) $\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}+\frac{b+1}{a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель: $b^2-1=(b-1)(b+1)$, а $1-b=-(b-1)$. Приведём первые две дроби к знаменателю $(b-1)(b+1)$:
$\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}=-\frac{a(b+1)}{(b-1)(b+1)}+\frac{a-b}{(b-1)(b+1)}=\frac{-ab-b+a}{(b-1)(b+1)}$.
Учитывая, что $(b-1)(b+1)=b^2-1$, и добавляя третью дробь, получаем:
$\frac{-ab-b+a}{b^2-1}+\frac{b+1}{a}=\frac{a(-ab-b+a)+(b+1)(b^2-1)}{a(b^2-1)}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne1$, $b\ne-1$.
б) Разложим на множители: $a^2+3a=a(a+3)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}=\frac{a}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{a(a+3)}=\frac{a-2}{a+3}$.
Вычтем последнюю дробь:
$\frac{a-2}{a+3}-\frac{a}{a+3}=\frac{-2}{a+3}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne-2$, $a\ne2$, $a\ne0$, $a\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{a(-ab-b+a)+(b+1)(b^2-1)}{a(b^2-1)}$; б) $-\frac{2}{a+3}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b^2-1}+\frac{b+1}{a}\); б) \(\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}\).