2. Выполните действия: а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

\[\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}\]

\[=\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}-\frac{x}{b-4}\]

\[=\frac{a+x}{b-4}-\frac{x}{b-4}=\frac{a}{b-4}.\]

б)

\[\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}\]

\[=\frac{2x}{2x+y}.\]

в)

Обозначим $D=a^2-a+1$. Тогда

\[\frac{2a^2-a}{D}-2=\frac{2a^2-a-2(a^2-a+1)}{D}=\frac{a-2}{D}.\]

\[\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{D}=\frac{D-(a-1)(a+1)}{(a+1)D}=\frac{2-a}{(a+1)D}.\]

Следовательно,

\[\frac{a-2}{D}:\frac{2-a}{(a+1)D}=\frac{a-2}{D}\cdot\frac{(a+1)D}{2-a}=-(a+1).\]

Ответ: а) $\frac{a}{b-4}$; б) $\frac{2x}{2x+y}$; в) $-(a+1)$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}\); б) \(\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}\); в) \(\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)\).