2. Выполните действия: а) $\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac{2}{3-y}$; б) $\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$; в) $\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{1}{x^3-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac{2}{3-y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала выполним деление:

$\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}=\frac{(x-2)(x+2)}{(3-y)(3+y)}\cdot\frac{3+y}{x-2}=\frac{x+2}{3-y}$.

Тогда $\frac{x+2}{3-y}-\frac{2}{3-y}=\frac{x}{3-y}$.

б) Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}=\frac{1}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{3a-b}=\frac{a-b}{3a-b}$.

$\frac{a+b}{3a-b}+\frac{a-b}{3a-b}=\frac{2a}{3a-b}$.

в) $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. В первой скобке приведём к общему знаменателю:

$\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3-1}$.

Во второй скобке $1+\frac{1}{x^3-1}=\frac{x^3}{x^3-1}$. Поэтому

$\frac{x+2}{x^3-1}:\frac{x^3}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3}$.

Ответ: а) $\frac{x}{3-y}$; б) $\frac{2a}{3a-b}$; в) $\frac{x+2}{x^3}$.

Ограничения: а) $y\ne3$, $y\ne-3$, $x\ne2$; б) $3a-b\ne0$, $a+b\ne0$; в) $x\ne1$, $x\ne0$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac{2}{3-y}\); б) \(\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}\); в) \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{1}{x^3-1}\right)\).