№ 2. Выполните действия: а) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$; в) $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Выполните действия: а) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общей дроби:
$a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}.$
Тогда
$\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b.$
Допустимые значения: $a\ne b$ и $a^2+b^2\ne0$.
б) Так как $m^2-mn=m(m-n)$,
$\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac{1}{m}.$
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$\frac{1}{m}:\frac{m}{n-m}=\frac{1}{m}\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}.$
Допустимые значения: $m\ne0$, $m\ne n$.
в) Разложим на множители и выполним деление:
$\frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2}:\frac{3x-2}{2x-1}=\frac{3x+2}{2x-1}.$
Поскольку $1-2x=-(2x-1)$,
$\frac{3x+2}{2x-1}-\frac{x+3}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}=1.$
Допустимые значения: $x\ne\frac12$, $x\ne\frac23$.

Ответ: а) $a+b$; б) $\frac{n-m}{m^2}$; в) $1$.

№ 2. Выполните действия: а) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\); в) \(\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}\).