2. Выполните действия: а) $m+\frac{1}{m+1}-\frac{2}{m+1}$; б) $x+1-\frac{x}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}$; в) $2+\frac{3}{(a+2)(a-1)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $m+\frac{1}{m+1}-\frac{2}{m+1}$; б) $x+1-\frac{x}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Дроби имеют одинаковый знаменатель:

$m+\frac{1}{m+1}-\frac{2}{m+1}=m-\frac{1}{m+1}=\frac{m(m+1)-1}{m+1}$.

Раскрываем скобки: $\frac{m^2+m-1}{m+1}$.

б) Разложим $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Общий знаменатель — $(x-1)(x+1)$:

$x+1-\frac{x}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{(x+1)(x^2-1)-x+2(x-1)}{(x-1)(x+1)}$.

Числитель: $(x+1)(x^2-1)-x+2x-2=x^3+x^2-1$. Следовательно, результат равен $\frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}$.

в) Общий знаменатель — $(a+2)(a-1)(a+3)$:

$2+\frac{3}{(a+2)(a-1)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{2(a+2)(a-1)(a+3)+3(a+3)+(a-1)}{(a+2)(a-1)(a+3)}$.

Числитель после раскрытия скобок: $2a^3+8a^2+2a-12+3a+9+a-1=2a^3+8a^2+6a-4$.

Ответ: а) $\frac{m^2+m-1}{m+1}$; б) $\frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}$; в) $\frac{2a^3+8a^2+6a-4}{(a+2)(a-1)(a+3)}$.

Знаменатели исходных выражений должны быть ненулевыми.

2. Выполните действия: а) \(m+\frac{1}{m+1}-\frac{2}{m+1}\); б) \(x+1-\frac{x}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}\); в) \(2+\frac{3}{(a+2)(a-1)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}\).