2. Выполните действия: а) $x-\frac{2}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}$; б) $a-2+\frac{a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}$; в) $1-\frac{m+3}{m(m-1)}+\frac{m-2}{m(a+2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $x-\frac{2}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}$; б) $a-2+\frac{a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $x^2-x=x(x-1)$, и приводим к общему знаменателю:

$x-\frac{2}{x(x-1)}-\frac{1}{x-1}=\frac{x^2(x-1)-2-x}{x(x-1)}=\frac{x^3-x^2-x-2}{x(x-1)}$, где $x\ne0,1$.

Числитель раскладывается на множители: $x^3-x^2-x-2=(x-2)(x^2+x+1)$.

Итак, $\frac{(x-2)(x^2+x+1)}{x(x-1)}$.

б) Разложим знаменатель: $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Общий знаменатель — $(a-2)(a+2)$:

$a-2+\frac{a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}=\frac{(a-2)^2(a+2)+(a+1)-3(a+2)}{(a-2)(a+2)}$.

Раскрываем скобки в числителе: $(a-2)^2(a+2)+(a+1)-3(a+2)=a^3-2a^2-6a+3$.

Итак, $\frac{a^3-2a^2-6a+3}{(a-2)(a+2)}$, где $a\ne-2,2$.

в) В знаменателе третьей дроби на изображении читается $m(a+2)$. Общий знаменатель — $m(m-1)(a+2)$:

$1-\frac{m+3}{m(m-1)}+\frac{m-2}{m(a+2)}=\frac{m(m-1)(a+2)-(m+3)(a+2)+(m-2)(m-1)}{m(m-1)(a+2)}$.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: числитель равен $m^2a+m^2-4ma-4m-3a-1$.

Итак, $\frac{m^2a+m^2-4ma-4m-3a-1}{m(m-1)(a+2)}$, где $m\ne0,1$ и $a\ne-2$.

2. Выполните действия: а) \(x-\frac{2}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}\); б) \(a-2+\frac{a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}\); в) \(1-\frac{m+3}{m(m-1)}+\frac{m-2}{m(a+2)}\).