2. Выполните действия: $\dfrac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\left(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a+b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: $\dfrac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\left(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a+b}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}$.

Подставим результат и разложим числитель первой дроби на множители:

$\dfrac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\dfrac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a}{a-b}$.

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: $a\ne b$, $a\ne -b$, $a^2+b^2\ne0$.

Ответ: $\dfrac{a}{a-b}$ — четвёртый вариант.

2. Выполните действия: \(\dfrac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\left(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a+b}\right)\).